试题

（2010·常熟市模拟）如图，在·ABCD中，点E是AD的中点，连接BE，作DF∥加交BC于点F，AF与BE交于点P，CE与DF交于点Q．
（1）求证：BC=2BF；
（2）求证：四边形PFQE是平行四边形．

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵点E是AD的中点，
∴ED=

1

2

AD，
∴BF=

1

2

BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四边形PFQE是平行四边形．
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∵点E是AD的中点，
∴ED=

1

2

AD，
∴BF=

1

2

BC，
即BC=2BF．

（2）∵BC=2BF，
∴BF=DE=

1

2

AD=

1

2

BC，
∴AE=CF，
∵AD∥BC，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF∥CE，
∵BE∥DF，
∴四边形PFQE是平行四边形．