试题

题目：
青果学院（2010·宿迁二模）如图所示，点E，F，G，H分别为·ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，求证：EF=HG．
答案
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．
又∵E、F、G、H分别是·ABCD的四边中点，
∴BE=DG，BF=DH．
∴△BEF≌△DGH．
∴EF=HG．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∵∠B=∠D，AB=CD，BC=AD．
又∵E、F、G、H分别是·ABCD的四边中点，
∴BE=DG，BF=DH．
∴△BEF≌△DGH．
∴EF=HG．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
根据平行四边形的性质得，∠B=∠D，BE=
1
2
AB=
1
2
CD=DG，同理得FB=HE，利用SAS证明三角形全等，利用全等三角形的性质得EF=HG．
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题也可以连接AC，利用中位线定理证明结论．
证明题．
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