试题

题目：
青果学院（2011·昌平区一模）如图，已知线段AC与BD相交于点O，连接AB、DC，E为OB的中点，F为OC的中点，连接EF．若∠A=∠D，∠OEF=∠OFE，求证：AB=DC．
答案
证明：如图所示，
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴2OE=2OF，
又∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF，
∴OB=OC，
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC．
证明：如图所示，
∵∠OEF=∠OFE，
∴OE=OF，
∴2OE=2OF，
又∵E为OB的中点，F为OC的中点，
∴OB=2OE，OC=2OF，
∴OB=OC，
又∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，
∴△AOB≌△DOC，
∴AB=DC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
先根据∠OEF=∠OFE，可知OE=OF，那么2OE=2OF，而根据中点定义可知OB=2OE，OC=2OF，易证OB=OC，再加上∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，利用AAS可证△AOB≌△DOC，从而有AB=DC．
本题考查了等边对等角、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证出OB=OC．
证明题．
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