试题

题目：
青果学院（2004·新疆）如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，连接DE、EF，要使四边形ADEF为正方形，还需增加条件：
△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．
△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．
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答案
△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．

解：要证明四边形ADEF为正方形，
则要求其四边相等，AB=AC，点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
则得其为平行四边形，
且有一角为直角，
则平行四边形的基础上得到正方形．
故答案为：△ABC为等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此题答案不唯一）．
考点梳理
正方形的判定；三角形中位线定理．
本题从已知点D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，再补充AB=AC，从而得到菱形，由一角为直角的菱形为正方形．
本题考查了正方形的判定，答案不唯一，一角为直角的菱形为正方形．
开放型．
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