试题

题目：
青果学院（2007·淄博）线段AB、CD在平面直角坐标系中的位置如图所示，O为坐标原点．若线段AB上一点P的坐标为（a，b），则直线OP与线段CD的交点的坐标为
（2a，2b）
（2a，2b）
．
答案
（2a，2b）

解：∵AB∥CD，且O，B，D三点在一条直线上，OB=BD青果学院
∴OP=PE
∴若点P的坐标为（a，b），
∴点E的坐标是（2a，2b）．
故答案为（2a，2b）．
考点梳理
三角形中位线定理；坐标与图形性质．
根据坐标图，可知B点坐标是（4，3），D点坐标是（8，6），A点坐标是（3，1），C点坐标是（6，2），那么连接BD，直线BD一定过原点O，连接AC直线AC一定过原点O，且B是OD的中点，同理A是OC的中点，于是AB是△OCD的中位线，从AB上任取一点P（a、b），则直线OP与CD的交点P′的坐标是（2a，2b）．
正确的读图是解决本题的前提条件，由AB∥CD联想到三角形相似，或平行线分线段成比例定理，是解决这道题的关键．
压轴题．
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