试题

题目：
（2009·天津）我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD可以是
正方形或对角线互相垂直的四边形
正方形或对角线互相垂直的四边形
．
答案
正方形或对角线互相垂直的四边形

解：∵四边形ABCD的中点四边形是一个矩形，
∴四边形ABCD的对角线一定垂直，只要符合此条件即可，
∴四边形ABCD可以是正方形或对角线互相垂直的四边形．
考点梳理
三角形中位线定理；矩形的性质．
如果中点四边形是矩形，那么原四边形的对角线必然垂直，符合此条件的还有正方形．
本题难度中等，考查判断一个四边形的中点四边形的形状．牢记下面的结论，中点四边形一定是平行四边形，当原来四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形，当原来四边形的对角线互相垂直时，中点四边形是矩形，当原来四边形的对角线垂直且相等时，中点四边形是正方形，就能轻易得出答案．
压轴题．
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