试题

如图一，三角形ABC中，D、E分别为AB、AC的中点．
问题（1）：猜想DE与BC的数量关系；（不必说明理由）
如图二，点O是△ABC所在平面内一动点，连接OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连接．
问题（2）：如果DEFG能构成四边形，根据问题（1）的猜想，则四边形DEFG是否为平行四边形，说明理由．
问题（3）：当点O移动到△ABC外时，（2）中的结论是否仍然成立？画出图形，不必说明理由．

解：问题（1）根据三角形的中位线定理猜想：DE=

1

2

BC；

问题（2）四边形DEFG是平行四边形．
理由如下：∵D、G分别为AB、AC的中点，
∴DG∥BC且DG=

1

2

BC，
∵E、F分别为OB、OC的中点，
∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

问题（3）如图所示，仍然成立．
解：问题（1）根据三角形的中位线定理猜想：DE=

1

2

BC；

问题（2）四边形DEFG是平行四边形．
理由如下：∵D、G分别为AB、AC的中点，
∴DG∥BC且DG=

1

2

BC，
∵E、F分别为OB、OC的中点，
∴EF∥BC且EF=

1

2

BC，
∴DG∥EF且DG=EF，
∴四边形DEFG是平行四边形；

问题（3）如图所示，仍然成立．