试题

题目：
青果学院如图，已知△ABC中，D是BC的中点，DE∥AB交AC于E，BF平分∠ABC，交DE于点F．
（1）若BC=2，求DF的长；
（2）连接FC，求∠BFC的度数．
答案
解：（1）∵DE∥AB，
∴∠DFB=∠ABF．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF．
∴∠DFB=∠DBF．
∴DF=DB．
∵BC=2，D是BC的中点，
∴BD=1．
∴DF=1； 

（2）∵DB=DF=DC=1，
∴∠DFC=∠DCF．
在△BCF中，
∠CBF+∠BFD+∠DFC+∠FCB=180°，
∴∠BFD+∠DFC=180°÷2=90°，
即∠BFC=90°．
解：（1）∵DE∥AB，
∴∠DFB=∠ABF．
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠DBF．
∴∠DFB=∠DBF．
∴DF=DB．
∵BC=2，D是BC的中点，
∴BD=1．
∴DF=1； 

（2）∵DB=DF=DC=1，
∴∠DFC=∠DCF．
在△BCF中，
∠CBF+∠BFD+∠DFC+∠FCB=180°，
∴∠BFD+∠DFC=180°÷2=90°，
即∠BFC=90°．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质；角平分线的定义；平行线的性质；三角形中位线定理．
（1）根据已知条件证明∠DBF=∠DFB得DF=DB；
（2）DB=DF=DC．根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求解．
此题考查等腰三角形的判定和性质及三角形内角和定理，难度不大．
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