试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，四边形EFGH是不是平行四边形？是与不是都要说明你的理由．
答案
解：四边形EFGH是平行四边形．理由如下：
∵点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，
∴EF=
1
2
AB，EF∥AB，GH∥AB，GH=
1
2
AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
解：四边形EFGH是平行四边形．理由如下：
∵点E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点，
∴EF=
1
2
AB，EF∥AB，GH∥AB，GH=
1
2
AB．
∴EF∥GH，EF=GH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线定理，可以证明四边形EFGH的一组对边平行且相等，则该四边形是平行四边形．
此题综合运用了三角形的中位线定理和平行四边形的判定定理．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
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