试题

如图，已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M、N．
（1）线段MN是△ABC的什么线？
（2）求证：MN∥BC，且MN=

1

2

BC．

（1）解：线段MN叫△ABC的中位线．

（2）证明：延长MN到D，使ND=MN，连接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四边形BCDM为平行四边形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N为MD中点，
∴MN∥BC，且MN=

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2

BC．
（1）解：线段MN叫△ABC的中位线．

（2）证明：延长MN到D，使ND=MN，连接MC，CD，DA．
∴AN=NC，MN=ND，
∴四边形AMCD为平行四边形．
∴CD∥MA，CD=MA．
又BM=MA，
∴BM∥CD，BM=CD．
∴四边形BCDM为平行四边形．
∴MD∥BC，MD=BC，
而N为MD中点，
∴MN∥BC，且MN=

1

2

BC．