试题

题目：
（2009·宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1各边的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，…，如此下去．则得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含a、b的代数式表示为
（
1
2
）2010ab
（
1
2
）2010ab
．青果学院
答案
（
1
2
）2010ab

解：在2009个四边形中，小矩形有2008÷2+1=1005个，根据三角形中位线定理得：
第1个小矩形的面积为
1
2
a×
1
2
b；
第2个小矩形的面积为（
1
2
）2a×（
1
2
）2b；
第3个小矩形的面积为（
1
2
）3a×（
1
2
）3b；
第4个小矩形的面积为（
1
2
）4a×（
1
2
）4b；
…
∴四边形A2009B2009C2009D2009的面积即为：第1005个小矩形的面积（
1
2
）1005a×（
1
2
）1005b=（
1
2
）2010ab．
考点梳理
菱形的性质；三角形中位线定理．
根据三角形中位线定理，逐步推理出各小长方形的面积，总结出规律，用规律解答．
此题主要考查学生对菱形的性质及三角形中位线定理的理解及运用．
压轴题；规律型．
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