试题

题目：

（2012·毕节地区）我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，它的中点四边形的对角线长是

5cm

5cm

．

答案

5cm

解：∵顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点所得的图形是矩形；青果学院

青果学院

理由如下：
∵E、F、G、H分别为各边中点
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

DB，
EH=FG=

1

2

AC，EH∥FG∥BD
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形，
∵EH=

1

2

BD=3cm，EF=

1

2

AC=4cm，
∴HF=

EH2+EF2

=5cm．
故答案为：5cm．

考点梳理

矩形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理；菱形的性质．

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