四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A1B1C1D1，连接四边形A1B1C1D1的四条边的中点得四边形A2B2C2D2，连接四边形A2B2C2D2的四条边的中点-青果题库-青果学院

题目：

四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A₁B₁C₁D₁，连接四边形A₁B₁C₁D₁的四条边的中点得四边形A₂B₂C₂D₂，连接四边形A₂B₂C₂D₂的四条边的中点得四边形A₃B₃C₃D₃，…，依此类推，连接四边形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的四条边的中点得四边形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆，则四边形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是（　　）
A．正方形
B．等腰梯形
C．矩形
D．菱形

答案

D
解：四边形ABCD中，AC⊥BD，连接其四条边的中点得四边形A₁B₁C₁D₁，则四边形A₁B₁C₁D₁内角为直角，即为矩形，
故连接四边形A₁B₁C₁D₁的四条边的中点得四边形A₂B₂C₂D₂为菱形，
故奇数四边形为矩形，偶数四边形为菱形，
故四边形A₂₀₀₆B₂₀₀₆C₂₀₀₆D₂₀₀₆一定是菱形．
故选 D．

考点梳理

矩形的性质；三角形中位线定理．

试题