试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，D是AB的中点，E在AC上，且∠AED=90°+
1
2
∠C，则BC+2AE等于（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．
又∵点D是AB的中点，
∴EF=AE．
∵∠DEF=∠BFC=180°-∠AED=180°-（90°+
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2
∠C）=90°-
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2
∠C，
∴∠FBC=∠BFC，
∴BC=FC，
∴BC+2AE=AC．
故选B．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
如图，过点B作BF∥DE交AC于点F．则∠BFC=∠DEF．由三角形中位线的性质得到EF=AE．则由平行线的性质和邻补角的定义得到∠DEF=∠BFC=90°-
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∠C，即
∠FBC=∠BFC，等角对等边得到BC=FC，故BC+2AE=AC．
本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定与性质．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．
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