试题

题目：
青果学院如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，AH是边BC上的高．则DF与EH有什么数量关系？说明理由．
答案
解：DF与EH相等．
证明：∵D、F分别是AB、BC边的中点．
∴FD∥AC，DF=
1
2
AC，
∵AH⊥BC，垂足为H，E是AC的中点，
∴HE=
1
2
AC，
∴HE=DF．
解：DF与EH相等．
证明：∵D、F分别是AB、BC边的中点．
∴FD∥AC，DF=
1
2
AC，
∵AH⊥BC，垂足为H，E是AC的中点，
∴HE=
1
2
AC，
∴HE=DF．
考点梳理
三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
根据D、F是各边的中点，利用三角形中位线定理可得到DF=
1
2
AC，再根据直角三角形的性质得出HE=
1
2
AC，进而得到HE=DF．
此题考查了三角形中位线定理以及直角三角形的性质，利用直角三角形的性质得出HE=
1
2
AC是解决问题的关键．
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