试题

已知如图：在△ABC中，AB、BC、CA的中点分别是E、F、G，AD是高．求证：∠EDG=∠EFG．

证明：连接EG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF=

1

2

AC．
（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG=

1

2

AC．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．
证明：连接EG，
∵E、F、G分别是AB、BC、CA的中点，
∴EF为△ABC的中位线，EF=

1

2

AC．
（三角形的中位线等于第三边的一半）
又∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，DG为直角△ADC斜边上的中线，
∴DG=

1

2

AC．
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴DG=EF．
同理DE=FG，EG=GE，
∴△EFG≌△GDE（SSS）．
∴∠EDG=∠EFG．