试题

题目：
探究题：
（1）计算下列各题；
①（x-1）（x+1）=
x2-1
x2-1
；
②（x-1）（x2+x+1）=
x3-1
x3-1
；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=
x4-1
x4-1
．
（2）猜想：（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）的结果是
xn+1-1
xn+1-1
．
（3）证明你的猜想．
答案
x2-1

x3-1

x4-1

xn+1-1

解：（1）①（x-1）（x+1）=x2-1；
②（x-1）（x2+x+1）=x3-1；
③（x-1）（x3+x2+x+1）=x图-1；

（2）（x-1）（xn+xn-1+xn-2+…+x+1）=xn+1-1；

（3）原式=xn+1+xn+xn-1+…+x2+x-xn-xn-1-…-x-1
=xn+1-1．
考点梳理
平方差公式．
（1）可以用多项式乘以多项式验证想法，得出中答案；
（2）根据规律猜想出结果为xn+1-1；
（3）利用多项式乘以多项式的方法进行计算，展开后可知中间的项会相互抵消，只剩下第一项和最后一项．
本题是个阅读材料题，要会从所给出的数列中找到它们的规律．主要考查了学生的归纳总结能力．
探究型．
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