试题
题目：
已知7
24
-1可被40至50之间的两个整数整除，求这两个整数．
答案
解：7
24
-1=（7
12
+1）（7
6
+1）（7
3
+1）（7
3
-1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）（7+1）（7
2
-7+1）（7-1）（7
2
+7+1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）×8×43×6×57，
=（7
12
+1）（7
6
+1）×48×43×57，
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
解：7
24
-1=（7
12
+1）（7
6
+1）（7
3
+1）（7
3
-1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）（7+1）（7
2
-7+1）（7-1）（7
2
+7+1），
=（7
12
+1）（7
6
+1）×8×43×6×57，
=（7
12
+1）（7
6
+1）×48×43×57，
因此可被40至50之间的两个整数整除的数是48，43．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
利用平方差、立方和、立方差公式逐步把7
24
-1分解因式，通过计算找到问题的答案．
此题主要考查利用平方差、立方和、立方差公式分解因式的应用，分解式要注意数的取值范围．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．