试题

已知四边形ABCD中，AB=CD，G、H分别是BC、AD的中点，BA、CD的延长线分别交GH的延长线于点E、F，猜想∠AEH与∠DFH的关系，并说明理由．

解：∠AEH=∠DFH．理由如下：
如图，连接BD，做BD的中点M，连接HM、GM．
∵点H是AD的中点，
∴在△ABD中，HM∥AB，HM=

1

2

AB，
∴∠MHG=∠AEH
同理可证：GM∥CD，GM=

1

2

CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，∴GM=HM，
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH．
解：∠AEH=∠DFH．理由如下：
如图，连接BD，做BD的中点M，连接HM、GM．
∵点H是AD的中点，
∴在△ABD中，HM∥AB，HM=

1

2

AB，
∴∠MHG=∠AEH
同理可证：GM∥CD，GM=

1

2

CD．
∴∠MGH=∠DFH．
又∵AB=CD，∴GM=HM，
∴∠MHG=∠MGH 即∠AEH=∠DFH．