试题

题目：
青果学院如图，任意四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别为BC、AD的中点．说明∠1与∠2的大小关系．
答案
青果学院解：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
∵G、N、M分别是BD、BC、AD的中点，
∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线
∴NG∥AB，NG=
1
2
AB，GM∥CD，GM=
1
2
CD
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
又∵AB=CD
∴MG=NG
∴∠GNM=∠GME
∴∠1=∠2．
青果学院解：连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG
∵G、N、M分别是BD、BC、AD的中点，
∴GN是△ADB的AB对的中位线，GM是△BCD的CD对的中位线
∴NG∥AB，NG=
1
2
AB，GM∥CD，GM=
1
2
CD
∴∠1=∠GNM，∠2=∠GME
又∵AB=CD
∴MG=NG
∴∠GNM=∠GME
∴∠1=∠2．
考点梳理
三角形中位线定理．
连接BD，取BD的中点G，连接MG，NG，根据三角形的中位线的性质，易得∠1=∠GNM，∠2=∠GME，再由AB=CD可得MG=NG，进而求得∠1=∠2．
本题利用了三角形的中位线求解，有中点常构造中位线，连BD是构造中位线的基本图形，连接AC也可以．
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