试题

如图1，两个不全等的四边形ABCD、四边形CGFE是正方形，连接BG，DE．交DC于H，交CG于K
（1）观察图形，①猜想BG与DE之间长度关系；②猜想BG与DE所在直线的位置关系，并证明你的猜想．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是形
（2）如图2，将原题中正方形改为菱形，且∠BCD=∠ECG，则（1）中的①、②的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是形
（3）如图3，将原题中正方形改为矩形，且BC=mCG、CD=mCE，则（1）中的①、②结论是否成立？不要证明；
直接回答：连接四边形DBEG四边中点所得四边形是形．

解：（1）①BG与DE之间长度关系是BG=DE，②BG与DE所在直线的位置关系是BG⊥DE，
证明：∵正方形ABCD、EFGC，
∴BC=DC，CE=CG，∠BCD=∠GCE=90°，
∴∠BCG=∠ECD，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠GBC=∠CDE，
∵∠GBC+∠BHC=90°，
∴∠CDE+∠DEG=90°，
∴∠DOH=180°-90°=90°，
∴BG⊥DE．
故答案为：正方．

（2）①成立，②不成立，
证明：∵四边形ABCD、EFGC是菱形，
∴BC=CD，CG=CE，∠BCD=∠GCE，
∴∠BCG=∠DCE，
∴△BCG≌△DCE，
∴BG=DE，∠CED=∠CGB，
∵∠BOE=∠CGB+∠OMG=∠CED+∠CME=180°-∠ECG，
又∵∠ECG不一定是直角，
∴∠BOE不一定是直角，
即BG和DE不一定垂直，
∴①成立，②不成立；
故答案为：菱．

（3）答：①不成立，②成立，
故答案：矩．