试题

题目：
青果学院在·ABCD中，E、F分别是AB、DC的中点，AG=CH，求证：四边形EHFG是平行四边形．
答案
青果学院证明：在·ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴AE∥CF．
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴AE=CF．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF=EC，且AF∥EC，即GF∥EH．
又∵AG=CH，
∴AF-AG=EC-CH，即GF=EH，
∴四边形EHFG是平行四边形．
青果学院证明：在·ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴AE∥CF．
∵E、F分别是AB、DC的中点，
∴AE=CF．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴AF=EC，且AF∥EC，即GF∥EH．
又∵AG=CH，
∴AF-AG=EC-CH，即GF=EH，
∴四边形EHFG是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．
首先根据平行四边形ABCD的性质得到AB和CD平行且相等，结合已知条件发现AE和CF平行且相等．证明四边形AECF为平行四边形．然后根据平行四边形的性质和已知条件“AG=CH”得到GF和EH平行且相等，四边形EHFG是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
证明题．
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