试题

如图，ABCD为平行四边形，BE∥AC，DE交AC延长线于F点，交BE于E点．
（1）求证：DF=FE；
（2）若CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，求BE的长．

（1）证明：延长DC交BE于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，
∴CD²=AC×CF，即10=AC×

2

5

AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=

1

2

GE，
∴GE=4，
∵四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的长为9．
（1）证明：延长DC交BE于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∵AC∥BE，
∴四边形ABGC是平行四边形，
∴AB=CG，
∴DC=CG，
∵AC∥BE，
∴DF=EF；

（2）解：∵CF=

2

5

AC，AD⊥DE，AC⊥DC，DC=

10

，
∴CD²=AC×CF，即10=AC×

2

5

AC，
解得AC=5，CF=2，
 由（1）可知CF=

1

2

GE，
∴GE=4，
∵四边形ABGC是平行四边形，
∴AC=BG=5，
∴BE=BG+GE=5+4=9，
故BE的长为9．