试题

题目：
青果学院如图，△ABC的三边长分别是AB=14，BC=16，AC=26，P为∠A的平分线AD上一点，且BP⊥AD，M为BC的中点，求PM的长．
答案
青果学院解：延长BP交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∠BAP=∠EAP
AP=AP
∠APB=∠APE=90°   
，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=14，
∵AC=26，
∴EC=26-14=12，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵M是BC的中点，
∴PM=
1
2
EC=
1
2
×12=6．
青果学院解：延长BP交AC于点E，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAP=∠EAP，
∵BP⊥AD于D，
∴∠APB=∠APE=90°，
在△APB和△APE中，
∠BAP=∠EAP
AP=AP
∠APB=∠APE=90°   
，
∴△APB≌△APE（ASA），
∴AB=AE=14，
∵AC=26，
∴EC=26-14=12，
∵△APB≌△APE，
∴BP=EP，
∵M是BC的中点，
∴PM=
1
2
EC=
1
2
×12=6．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
延长BP交AC于点E，首先证明△APB≌△APE，可得AB=AE=14，PE=PB，进而得到EC=12，再根据三角形中位线定理可以计算出PM=
1
2
EC=6．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理，关键是证明出△APB≌△APE，得到AB=AE=14，PE=PB．
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