试题

如图，已知在四边形ABCD中，E、F分别为AD、DC的中点，AD∥BC，AD：DC=1：

2

，AB=10、BC=6、EF=4．
（1）求AD的长；
（2）△DEF是什么三角形？请你给出正确的判断，并加以说明；
（3）求四边形ABCD的面积．

解：（1）如图：连接AC，
∵E、F分别为AD、DC的中点，∴AC=2EF，∵EF=4，∴AC=8，
∵AB=10，BC=6，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，
∵AD∥BC，∴∠CAD=90°，
∵AD：DC=1：

2

，∴设AD=x，则CD=

2

x，
即x²+AC²=（

2

x）²，解得x=8，
∴AD的长为8；

（2）∵EF是△ACD的中位线，∴EF∥AC，∴∠DFE=90°，
∵AD=8，E为AD的中点，
∴DF=EF=4
∴△DEF是等腰直角三角形；

（3）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AC·BC÷2+AC·AD÷2=8×6÷2+8×8÷2=56．
解：（1）如图：连接AC，
∵E、F分别为AD、DC的中点，∴AC=2EF，∵EF=4，∴AC=8，
∵AB=10，BC=6，∴△ABC为直角三角形，∴∠ACB=90°，
∵AD∥BC，∴∠CAD=90°，
∵AD：DC=1：

2

，∴设AD=x，则CD=

2

x，
即x²+AC²=（

2

x）²，解得x=8，
∴AD的长为8；

（2）∵EF是△ACD的中位线，∴EF∥AC，∴∠DFE=90°，
∵AD=8，E为AD的中点，
∴DF=EF=4
∴△DEF是等腰直角三角形；

（3）∵S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=AC·BC÷2+AC·AD÷2=8×6÷2+8×8÷2=56．