试题

如图所示，E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，当四边形ABCD满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？并说明理由．

解：四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
理由如下：
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
EH∥BD，且EH=

1

2

BD，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，EF⊥EH，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH是正方形．
即四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
解：四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．
理由如下：
∵E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、AD的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
EH∥BD，且EH=

1

2

BD，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，EF⊥EH，
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD满足对角线互相垂直且相等时，四边形EFGH是正方形．
即四边形ABCD满足AC=BD，AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形．