试题

题目：
青果学院已知：矩形ABCD中，E是CD中点，连接AE并延长交BC延长线于F，M是DF中点，连接CM．
求证：CM=
1
2
BD．
答案
证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴
AD
CF
=
DE
CE
，
∴AD=CF=CB，
∵M是DF中点
∴CN=
1
2
BD．
证明：∵E是CD中点，
∴DE=CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴
AD
CF
=
DE
CE
，
∴AD=CF=CB，
∵M是DF中点
∴CN=
1
2
BD．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
求出AD=CF=BD，根据三角形的中位线求出即可．
本题考查了矩形性质，相似三角形的性质和判定，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力．
证明题．
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