试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．
求证：四边形ACEF是平行四边形．
答案
证明：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，且ED∥AC
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形．
证明：∵DE垂直平分BC，
∴BD=CD，且ED∥AC
∴ED是△ABC的中位线．
∴BE=AE，FD∥AC．
Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，
∴CE=AE=AF．
∴∠F=∠5=∠1=∠2．
∴∠FAE=∠AEC．
∴AF∥EC．
又∵AF=EC，
∴四边形ACEF是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；三角形中位线定理．
已知了AF=EC，只需证明AF∥EC即可．DE垂直平分BC，易知DE是△ABC的中位线，则FE∥AC，BE=EA=CE=AF；因此△AFE、△AEC都是等腰三角形，可得∠F=∠5=∠1=∠2，即∠FAE=∠AEC，由此可证得AF∥EC．
此题主要考查了平行四边形的判定，涉及的知识点有：线段垂直平分线的性质、直角三角形和等腰三角形的性质、平行线的判定等．
证明题．
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