试题

题目：
青果学院在平行四边形ABCD的对角线相交于点O．E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB，求证：EP=EF．
答案
证明：连接AE，青果学院
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E为OB中点，
∴AE⊥BD（三线合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P为AD中点，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分别是OB、OC中点，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
证明：连接AE，青果学院
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AC=2OA=2OC，
∵AC=2AB，
∴OA=AB，
∵E为OB中点，
∴AE⊥BD（三线合一定理），
∴∠AED=90°，
∵P为AD中点，
∴AD=2EP，
∵BC=AD，
∴BC=2EP，
∵E、F分别是OB、OC中点，
∴BC=2EF，
∴EP=EF．
考点梳理
平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．
连接AE，求出AB=AO，得出AE⊥BD，求出EP=
1
2
AD，求出EF=
1
2
BC，根据AD=BC求出即可．
本题考查了平行四边形性质，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形性质，三角形的中位线性质的应用，关键是求出EP=
1
2
AD，题目比较好，综合性比较强．
证明题．
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