试题

题目：
青果学院如图：在四边形ABCD中，E是AB上的一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，点P、Q、M、N分别为AB、BC、CD、DA的中点，则四边形MNPQ是（　　）



答案
C
青果学院解：连接BD、AC；
∵△ADE、△ECB是等边三角形，
∴AE=DE，EC=BE，∠AED=∠BEC=60°；
∴∠AEC=∠DEB=120°；
∴△AEC≌△DEB（SAS）；
∴AC=BD；
∵M、N是CD、AD的中点，
∴MN是△ACD的中位线，即MN=
1
2
AC；
同理可证得：NP=
1
2
DB，QP=
1
2
AC，MQ=
1
2
BD；
∴MN=NP=PQ=MQ，
∴四边形NPQM是菱形；
故选C．
考点梳理
菱形的判定；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
连接四边形ADCB的对角线，通过全等三角形来证得AC=BD，从而根据三角形中位线定理证得四边形NPQM的四边相等，可得出四边形MNPQ是菱形．
此题主要考查的是菱形的判定方法，能发现并构建出全等三角形，是解答本题的关键．
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