试题

题目：
青果学院如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（　　）



答案
A
青果学院解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=
1
2
AC，FG=
1
2
AC，
∴EH=FG=
1
2
AC，
同理可得：EF=GH=
1
2
BD，
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．
考点梳理
三角形中位线定理．
连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=FG=
1
2
AC，EF=GH=
1
2
BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．
本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，连接对角线构造出三角形是解本题的关键．
推理填空题．
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