试题

题目：
顺次连接等腰梯形各边中点得到的四边形是（　　）



答案
B
青果学院解：连接AC、BD，
∵M、N分别为AD、AB的中点
∴MN为△ABD的中位线，∴MN∥BD，MN=
1
2
BD，
同理可证BD∥PQ，PQ=
1
2
BD，
∴MN=PQ，MN∥PQ，四边形PQMN为平行四边形，
同理可证NP=MQ=
1
2
AC，
根据等腰梯形的性质可知AC=BD，
∴PQ=NP，
∴·PQMN为菱形．
故选B．
考点梳理
等腰梯形的性质；三角形中位线定理；菱形的判定．
连接AC、BD，可证MN为△ABD的中位线，PQ为△CBD的中位线，根据中位线定理可证MN∥BD∥PQ，MN=PQ=
1
2
BD，同理可证PN∥AC∥MQ，NP=MQ=
1
2
AC，根据等腰梯形的性质可知AC=BD，故可证四边形PQMN为菱形．
本题主要考查等腰梯形的性质在证明特殊平行四边形中的应用．同时运用了三角形的中位线定理．
证明题；压轴题．
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