试题

题目：
青果学院如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则S△DMN：S△CEM等于（　　）



答案
B
青果学院解：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∵M是DE的中点，
∴DM=ME=
1
4
BC，
∴
MN
NC
=
DM
BC
=
1
4
，
∴
MN
MC
=
NF
CG
=
1
3
，
即：点N到DE的距离与点C到DE的距离之比为
1
3
，
∵DM=ME，
∴S△DMN：S△CEM=1：3．
故选B．
（根据虚线可以看出两三角形的边DM、ME上的高的比等于MN：MC）
考点梳理
三角形中位线定理．
根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，可以求出DE=
1
2
BC，又点M是DE的中点，可以求出DM：BC的值，也就等于MN：NC的值，从而可以得到MN：MC的比值，也就是点N到DE的距离与点C到DE的距离之比，又DM=DE，所以S△DMN：S△CEM=MN：MC．
根据三角形的中位线定理，以及平行线分线段成比例定理，求出等边上的高的比是解题的关键．
计算题．
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