试题

题目：
青果学院如图，M，N分别为四边形ABCD对角线AC、BD的中点，过M、N的直线分别交CD、AB于E、F，如果三角形ABE的面积为45，求三角形CDF的面积．
答案
解：∵M，N分别为四边形ABCD对角线AC、BD的中点，
∴AM=CM，DN=BN，
∴S△AME=S△CME，S△AMF=S△CMF，S△BNE=S△DNE，S△BNF=S△DNF，
∴S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF，
∴S△ABE=S△CDF，
∵S△ABE=45，
∴S△CDF=45．
解：∵M，N分别为四边形ABCD对角线AC、BD的中点，
∴AM=CM，DN=BN，
∴S△AME=S△CME，S△AMF=S△CMF，S△BNE=S△DNE，S△BNF=S△DNF，
∴S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF，
∴S△ABE=S△CDF，
∵S△ABE=45，
∴S△CDF=45．
考点梳理
三角形中位线定理；三角形的面积．
根据三角形中线的定义可以求得等地等高的两三角形面积相等，可以得到S△AME=S△CME，S△AMF=S△CMF，S△BNE=S△DNE，S△BNF=S△DNF，再根据等式的性质可以得到S△AME+S△AMF+S△BNE+S△BNF=S△CME+S△CMF+S△DNE+S△DNF
从而可以求出S△CDF=S△ABE，就可以得出△ABE的面积．
本题考查了三角形中线的性质，等底等高的两三角形面积相等的关系以及图形的分割方法的运用．
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