试题

题目：
青果学院如图所示，在四边形ABCD中，已知E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，试判断四边形EFGH的形状，并说明理由．
答案
青果学院证明：连接BD．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH平行且等于
1
2
BD，FG平行且等于
1
2
BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
青果学院证明：连接BD．
∵E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．
∴EH平行且等于
1
2
BD，FG平行且等于
1
2
BD，
∴EH平行且等于FG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
考点梳理
平行四边形的判定；三角形中位线定理．
连接BD．根据中位线定理，EH平行且等于
1
2
BD，FG平行且等于
1
2
BD，所以EH平行且等于FG，所以四边形EFGH是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定和三角形的中位线定理，三角形的中位线的性质定理，为证明线段相等和平行提供了依据．
证明题．
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