试题

题目：

我们已经知道，顺流连接四边形ABCD各边中点所得四边形是平行四边形．如果四边形ABCD的对角线AC=BD，那以连接其各边中点所得四边形是什么样的四边形？试证明你的结论．

答案

解：顺次连接EFGH，
青果学院

青果学院

则∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
同理FG∥BD，FG=

1

2

BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH为菱形．
解：顺次连接EFGH，
青果学院

青果学院

则∵E、F分别为AB、BC的中点，
∴EF∥AC，且EF=

1

2

AC，
同理FG∥BD，FG=

1

2

BD，
∴四边形EFGH为平行四边形，
∵AC=BD，
∴EF=FG，
∴平行四边形EFGH为菱形．

考点梳理

三角形中位线定理；平行四边形的判定．

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