试题

题目：
青果学院四边形ABCD中，AB=a，CD=b（a＞b），M、N分别是AD、BC的中点，求MN的取值范围．
答案
青果学院解：取BD的中点E，连接ME、NE，
由三角形的中位线性质可得：
ME=
1
2
AB=
1
2
a，
NE=
1
2
CD=
1
2
b，
∵ME+NE＞MN，
∴MN＜
1
2
（a+b）
青果学院解：取BD的中点E，连接ME、NE，
由三角形的中位线性质可得：
ME=
1
2
AB=
1
2
a，
NE=
1
2
CD=
1
2
b，
∵ME+NE＞MN，
∴MN＜
1
2
（a+b）
考点梳理
三角形中位线定理；三角形三边关系．
先取BD的中点E，连接ME、NE，由三角形的中位线性质得：ME=
1
2
a，NE=
1
2
b，再由三角形的两边之和大于第三边，求出MN的取值范围．
本题考查了三角形的中位线定理，以及三角形的三边关系定理．
证明题．
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