试题

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴MG是△ADC的中位线，
∴NG∥AB，MG∥CF，NG=

1

2

AB，MG=

1

2

CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG=

1

2

AB，MG=

1

2

CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∵∠MNG=∠BEN，
∠GMN=∠CFN，
∴∠BEN=∠CFN．
证明：取AC中点G，连接NG，MG，
∵点M，G，N分别是边AD，AC，BC的中点，
∴MG是△ADC的中位线，
∴NG∥AB，MG∥CF，NG=

1

2

AB，MG=

1

2

CD，
∴∠BEN=∠FNG，∠CFN=∠NMG，
∵NG=

1

2

AB，MG=

1

2

CD，AB=CD，
∴NG=MG，
∴∠MNG=∠GMN，
∵∠MNG=∠BEN，
∠GMN=∠CFN，
∴∠BEN=∠CFN．