试题

题目：

如图所示，AB，CD交于点E，AD=AE，CE=BC，F，G，H分别是DE，BE，AC的中点．求证：（1）AF⊥DE．（2）∠HFG=∠FGH．
青果学院

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答案

证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．

（2）连接CG，
∵CB=CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC=∠AGC=90°．
又∵H为AC中点，
∴FH=

1

2

AC，GH=

1

2

AC．
∴FH=GH．
∴∠HFG=∠FGH．
证明：（1）∵F为DE中点，AD=AE，
∴AF为△ADE的高．
即AF⊥DE．

（2）连接CG，
∵CB=CE，G为BE中点，
∴CG⊥BE．
∴∠AFC=∠AGC=90°．
又∵H为AC中点，
∴FH=

1

2

AC，GH=

1

2

AC．
∴FH=GH．
∴∠HFG=∠FGH．

考点梳理

三角形中位线定理．

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