试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB=2AC，AF=
1
4
AB，D、E分别为AB、BC的中点，EF与CA的延长线交于点G，求证：AF=AG．
答案
青果学院证明：取AC的中点M，连接EM，
∵E，M，分别是BC，AC的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
又∵EM=
1
2
AB，AF=
1
4
AB，
∴AF=
1
2
EM，
又∵EM∥AB，
∴
GA
GM
=
AF
EM
=
1
2
，即AG=AM=
1
2
AC，
∵AC=
1
2
AB，
∴AG=
1
4
AB，
∵AF=
1
4
AB，
∴AG=AF．
青果学院证明：取AC的中点M，连接EM，
∵E，M，分别是BC，AC的中点，
∴EM是△ABC的中位线，
又∵EM=
1
2
AB，AF=
1
4
AB，
∴AF=
1
2
EM，
又∵EM∥AB，
∴
GA
GM
=
AF
EM
=
1
2
，即AG=AM=
1
2
AC，
∵AC=
1
2
AB，
∴AG=
1
4
AB，
∵AF=
1
4
AB，
∴AG=AF．
考点梳理
三角形中位线定理．
取AC的中点M，连接EM，根据EM是△ABC的中位线，AF是△EMG的中位线，AF=
1
4
AB，AC=
1
2
AB，即可解答．
本题考查了三角形中位线的性质，比较简单，如果三角形中位线的性质没有记住，可根据三角形相似比为1：2，得出正确结论．
证明题．
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