试题

已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别为三边中点，AG是BC边上的高，求证：四边形DGEF是等腰梯形．

证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=

1

2

BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=

1

2

AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=

1

2

AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．
证明：∵D、F分别为边AB，AC的中点，
∴DF∥BC即DF∥GE，
∵DF=BE=

1

2

BC≠GE，
∴四边形DGEF是梯形，
∵E、F分别边AC，BC的中点，
∴EF=

1

2

AB，
∵AG是BC边上的高，
∴△ABG是直角三角形，
∴DG=

1

2

AB，
∴EF=DG，
∴四边形DGEF是等腰梯形．