试题

题目：
青果学院如图，在等边△ABC中，D、E、F是三边中点．在图中可以数出的三角形中，任选一对三角形（不计顺序），如果这2个三角形至少有一条边相等，便称之为一对“友好三角形”．那么，从图中选出“友好三角形”共有（　　）



答案
D
解：原图中有4类三角形．若设AB=6，则AE=3，AD=3
3
，AO=2
3
，OD=
3
，那么4类三角形的边长（按自小到大的顺序排列）为
3
，3，2
3
；2
3
，2
3
，6；3，3
3
，6；6，6，6．
若把这些三角形分为a，b，c，d共4类．可得：
a，b，c3类的三角形，任取2个，必有一条边相等；
b，c，d类的三角形，任取2个，也必有一条边相等；
只有a类和d类的三角形没有相等的边，这种情形的三角形共有6对，是非“友好三角形”．
∵图中共有16个三角形，任意取2个后，不考虑顺序应有16×15÷2=120种选取方法，
∴“友好三角形”共有120-6=114对．
故选D．
考点梳理
加法原理与乘法原理；等边三角形的性质；三角形中位线定理．
把题中的所有三角形按大小分为4类，表示出相应的边长，排除不是“友好三角形”的对数，让总对数减去不是“友好三角形”的对数即可得到所求．
主要考查乘法原理的应用；把所给三角形合理进行分类，根据所给定义判断“友好三角形”是解决本题的突破点．
数形结合．
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