试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，AD=BC，点P是对角线的中点，点E和点F分别是CD与AB的中点．若∠PEF=20°，则∠EPF的度数是（　　）



答案
D
解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，
∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，
∴PF=
1
2
BC，PE=
1
2
AD，
∵AD=BC，
∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．
∴∠PEF=∠PFE=20°，
∴∠EPF=180°-2∠PEF=140°．
故选：D．
考点梳理
三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质．
根据中位线定理和已知，易证明△EPF是等腰三角形，根据“等腰三角形的两个底角相等”的性质和三角形内角和定理来求∠EPF的度数．
本题考查了三角形中位线定理及等腰三角形的性质，解题时要善于根据已知信息，确定应用的知识．
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