试题

题目：
青果学院如图，点D、E、F分别是△ABC（AB＞AC）各边的中点，下列结论错误的是（　　）



答案
C
解：∵E、F是ABAC的中点，
∴EF=
1
2
BC，EF∥BC，
故答案A错误；
同理有DE=
1
2
AC，DE∥AC，DF=
1
2
AB，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴EF与AD互相平分，
故答案A错误；
AD不一定平分∠BAC，
故答案C正确；
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴△BDE∽△ABC，△DCF∽△ABC，
∴S△BDE=
1
4
S△ABC=S△DCF，
故答案D错误．
故选C．
考点梳理
三角形中位线定理．
运用三角形中位线定理，得出平行和数量关系，并证明四边形AEDF是平行四边形，再运用平行四边形的性质判断．
本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定和性质、平行线分线段成比例定理的推论、相似三角形的判定和性质．解题的关键是根据中点得出中位线，注意平行四边形的对角线不一定平分对角．
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