试题

题目：

（2012·金牛区三模）如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为（　　）
青果学院

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A．

1

4n-1

B．

1

4n

C．

1

2n-1

D．

1

2n

答案

C
解：已知第一个矩形的周长为1；
由中位线定理，可知第二个矩形的边长是菱形对应的对角线的

1

2

，即第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的

1

2

，所以第二个矩形的周长为第一个矩形周长的

1

2

，故第二个矩形的周长为

1

2

；
同理，第三个矩形的周长是第二个矩形周长的

1

2

，故第三个矩形的周长为（

1

2

）²；
…
故第n个矩形的周长为（

1

2

）^n-1．
故选C．

考点梳理

三角形中位线定理；矩形的性质．

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