试题

题目：
青果学院（2002·无锡）已知：四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分别是AD，BC的中点，则线段MN的取值范围是（　　）



答案
D
青果学院解：连接BD，过M作MG∥AB，连接NG．
∵M是边AD的中点，AB=2，MG∥AB，
∴MG是△ABD的中位线，BG=GD，MG=
1
2
AB=
1
2
×2=1；
∵N是BC的中点，BG=GD，CD=3，
∴NG是△BCD的中位线，NG=
1
2
CD=
1
2
×3=
3
2
，
在△MNG中，由三角形三边关系可知MG-NG＜MN＜MG+NG，即
3
2
-1＜MN＜
3
2
+1，
∴
1
2
＜MN＜
5
2
，
当MN=MG+NG，即MN=
5
2
时，四边形ABCD是梯形，
故线段MN长的取值范围是
1
2
＜MN≤
5
2
．
故选D．
考点梳理
三角形中位线定理；三角形三边关系．
当AB∥CD时，MN最短，利用中位线定理可得MN的最长值，作出辅助线，利用三角形中位线及三边关系可得MN的其他取值范围．
解答此题的关键是根据题意作出辅助线，利用三角形中位线定理及三角形三边关系解答．
压轴题．
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