试题

题目：
青果学院（2009·毕节地区）如图，已知·ABCD的面积是S，依次连接·ABCD各边中点构成第二个平行四边形·EFGH，再依次连接第二个平行四边形各边中点构成第三个平行四边形，…以此类推，则第2009个平行四边形的面积为（　　）



答案
B
解：连接EG，HF，相交于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵H和F为中点，
∴AH=BF，青果学院
∴四边形ABFH为平行四边形，
∴AE∥HO，
同理可证：EO∥AH，
∴四边形AEOH是平行四边形，
∵EH是对角线，
∴S△AEH=S△EOH=
1
2
SAEOH，
同理可得：S△EOF=S△BEF=
1
2
S四边形EBFO，S△CFG=S△FOG=
1
2
S四边形FOGC，S△DHG=S△HOG=
1
2
S四边形HOGD，
∴四边形EFGH的面积=
1
2
四边形ABCD的面积即为
1
2
S，
∴第三个平行四边形的面积为
1
2
×
1
2
S=
1
4
S
以此类推，可知每一个新生成的平行四边形都为前一个平行四边形面积的
1
2
，
∴第2009个平行四边形的面积=
1
22008
S．
故选B．
考点梳理
平行四边形的性质；三角形中位线定理．
连接EG，HF，相交于点O，有平行四边形的判定方法和平行四边形的性质：被对角线分的两个三角形的面积相等，可得新生成的平行四边形和前一个四边形的面积之间的关系，得出规律，按此规律即可求出第2009个平行四边形的面积．
本题考查了平行四边形的判定和平行四边形的性质，解题的关键是找到规律，根据规律求出第2009个平行四边形的面积．
规律型．
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