试题

题目：
青果学院（2012·临沂）如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（　　）



答案
C
青果学院解：连接AE，OD、OE．
∵AB是直径，
∴∠AEB=90°，
又∵∠BED=120°，
∴∠AED=30°，
∴∠AOD=2∠AED=60°．
∵OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠OAD=60°，
∵点E为BC的中点，∠AEB=90°，
∴AB=AC，
∴△ABC是等边三角形，边长是4．△EDC是等边三角形，边长是2．
∴∠BOE=∠EOD=60°，
∴
BE
和弦BE围成的部分的面积=
DE
和弦DE围成的部分的面积．
∴阴影部分的面积=S△EDC=
3
4
×22=
3
．
故选C．
考点梳理
扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
首先证明△ABC是等边三角形．则△EDC是等边三角形，边长是2．而
BE
和弦BE围成的部分的面积=
DE
和弦DE围成的部分的面积．据此即可求解．
本题考查了等边三角形的面积的计算，证明△EDC是等边三角形，边长是4．理解
BE
和弦BE围成的部分的面积=
DE
和弦DE围成的部分的面积是关键．
压轴题；探究型．
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