试题

题目：
青果学院（2012·泸州）如图，在△OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的图象经过A、C两点，若△OAB面积为6，则k的值为（　　）



答案
B
青果学院解：分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，如图，
∵点C为AB的中点，CN∥AM，
∴CN为△AMB的中位线，
∴MN=NB=a，CN=b，AM=2b，
又∵OM·AM=ON·CN
∴OM=a
∴这样面积=3a·2b÷2=3ab=6，
∴ab=2，
∴k=a·2b=2ab=4，
故选B．
考点梳理
反比例函数系数k的几何意义；三角形中位线定理．
分别过点A、点C作OB的垂线，垂足分别为点M、点N，根据C是AB的中点得到CN为△AMB的中位线，然后设MN=NB=a，CN=b，AM=2b，根据OM·AM=ON·CN，得到OM=a，最后根据面积=3a·2b÷2=3ab=6求得ab=2从而求得k=a·2b=2ab=4．
本题考查了反比例函数的比例系数的几何意义及三角形的中位线定理，解题的关键是正确的作出辅助线．
压轴题．
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