试题
题目：
（2006·肇庆）（三）计算：（a+b）（a
2
-ab+b
2
）；
（2）若x+十=三，x十=-三，求x
t
+十
t
的值．
答案
解：（d）（a+b）（a
2
-ab+b
2
），
=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
，
=a
3
+b
3
；
（2）5
3
+y
3
=（5+y）（5
2
-5y+y
2
），
=（5+y）[（5+y）
2
-35y]，
∵5+y=d，5y=-d，
∴5
3
+y
3
=d×[d
2
-3×（-d）]=4．
解：（d）（a+b）（a
2
-ab+b
2
），
=a
3
-a
2
b+ab
2
+a
2
b-ab
2
+b
3
，
=a
3
+b
3
；
（2）5
3
+y
3
=（5+y）（5
2
-5y+y
2
），
=（5+y）[（5+y）
2
-35y]，
∵5+y=d，5y=-d，
∴5
3
+y
3
=d×[d
2
-3×（-d）]=4．
考点梳理
考点
分析
点评
平方差公式．
（1）用多项式的乘法法则将多项式展开，再合并同类项即解得结果；
（2）用立方和公式直接计算．
本题考查了平方差公式，在计算（2）时，用整体思想比较简单，也可先将x+y=1，xy=-1组成方程组来解答．
找相似题
（2012·云南）若
a
2
-
b
2
=
1
0
，
a-b=
1
2
，则a+b的值为（ ）
证明：无论m为何整数时，多项式（4m+5）
2
-9能被8整除．
计算：（-1-2a）（2a-1）=
1-4a
2
1-4a
2
．
计算：3（2
2
+1）（2
4
+1）（2
8
+1）（2
16
+1）-2
32
．
计算：3（x
2
+2）-3（x+1）（x-1）．